כיצד למצוא את האזורים הגיאומטריים של דמויות

יש מספר אינסופי של דמויות מטוסהצורות המגוונות ביותר, הן נכונות והן שגויות. המאפיין המשותף של כל הדמויות הוא שלכל אחת מהן יש שטח. שטח הדמויות הוא ממדי החלק של המטוס הכבוש על ידי נתונים אלה, המתבטא ביחידות מסוימות. כמות זו באה לידי ביטוי תמיד במספר חיובי. יחידת המדידה היא ריבוע הריבוע, שצדו שווה ליחידת אורך (לדוגמה, סנטימטר אחד או סנטימטר אחד). ניתן לחשב את הערך המשוער של השטח של כל דמות על ידי הכפלת מספר ריבועי היחידה שאליה הוא מחולק על ידי שטח של ריבוע אחד.

הגדרות אחרות של מושג זה הן כדלקמן:

1. שטחי דמויות פשוטות הם כמויות חיוביות סקלריות המספקות את התנאים הבאים:

- עבור דמויות שוות - גדלים שווים של אזורים;

- אם הדמות מחולקת לחלקים (דמויות פשוטות), אז השטח שלה הוא סכום של אזורים אלה דמויות;

- ריבוע בעל צד של יחידת מדידה משמש כיחידת שטח.

2. אזורים של צורות של צורות מורכבות (פוליגונים) הם כמויות חיוביות שיש את המאפיינים הבאים:

- עבור פוליגונים שווים - באותו גודל של אזורים;

- אם המצולע מורכב ממספר מצולעים אחרים, השטח שלו שווה לסכום של האזורים האחרונים. כלל זה תקף עבור מצולעים nonoverlapping.

כמו אקסיומה, מקובל כי שטחי הדמויות (פוליגונים) הם כמויות חיוביות.

הגדרת אזור המעגל ניתנת בנפרדהערך שאליו השטח של מצולע רגיל נרשמים במעגל של מעגל נתון נוטה, בהתחשב בכך שמספר הצדדים שלה נוטה אינסוף.

באזורים של צורות לא סדירות (דמויות שרירותיות) אין הגדרה, רק דרכים לחשב אותם.

החישוב של אזורים כבר בימי קדם היה חשובמשימה מעשית בקביעת גודל הקרקע. הכללים לחישוב שטחים במשך כמה מאות שנים לפני תקופתנו גובשו על ידי חכמי יוון, והם מפורטים ב"אלמנטים "של אוקלידס כתיאוריה. מעניין כי הכללים לקביעת שטחי דמויות פשוטות בהם זהים להווה. שטחי הדמויות הגיאומטריות בעלות מתאר curvilinear חושבו באמצעות מעבר גבול.

חישוב שטחים של דמויות פשוטות (משולש,מלבן, מרובע), מוכר לכל אחד מספסל בית הספר, הוא די פשוט. זה אפילו לא צריך לשנן את נוסחאות האזור המכילים אותיות. זה מספיק כדי לזכור כמה כללים פשוטים:

1. כדי לחשב את השטח של ריבוע, אתה צריך להכפיל את אורך הצד שלה על ידי עצמו (או להעלות אותו הכוח השני).

2. שטח המלבן מחושב על ידי הכפלת אורכו ברוחב. במקרה זה, יש צורך כי אורך ורוחב באים לידי ביטוי באותן יחידות מדידה.

3. השטח של דמות מורכבת מחושב, מחלק אותו כמה פשוטים להוסיף את האזורים וכתוצאה מכך.

4. אלכסון מלבן מחלק אותו לשני משולשים, ששטחם שווה ושווה למחצית שטחו.

5. שטח המשולש מחושב כמחצית תוצר גובהו ובסיסו.

6. שטח המעגל שווה לתוצר הריבוע של הרדיוס על ידי המספר המוכר "π".

7. שטח המקביל מחושב כתוצר של הצדדים הסמוכים ואת הסינוס של הזווית ביניהם.

8. שטח המעוין הוא חצי תוצאה של הכפלת האלכסונים על ידי סינוס הפינה הפנימית.

אני.שטח הטרפז נמצא על ידי הכפלת גובהו באורך קו האמצע, השווה לממוצע הבסיסים האריתמטיים. אפשרות נוספת לקביעת שטח הטרפז היא להכפיל את האלכסונים ואת הסינוס של הזווית ביניהם.

ילדים בבית הספר היסודי הם לעתים קרובותמשימות ניתנות: למצוא את השטח של דמות מצוירת על הנייר בעזרת משטחים או גיליון נייר שקוף, ליקק על תאים. גיליון נייר כזה מונח על הדמות הנמדדת, מספר התאים המלאים (יחידות שטח) שמתאים בקונטור שלו נחשב, ולאחר מכן מספר התאים השלמים המחולקים לשניים.

</ p>>