איך למצוא את הגובה משולש isosceles? נוסחת הממצאים, תכונות הגובה במשולש משקפיים

גיאומטריה היא לא רק אובייקט בבית הספר,מי צריך לקבל דירוג מעולה. זה גם ידע כי נדרש לעתים קרובות בחיים. לדוגמה, בעת בניית בית עם גג גבוה, אתה צריך לחשב את עובי היומנים ומספרם. זה קל אם אתה יודע איך למצוא את הגובה משולש isosceles. מבנים אדריכליים מבוססים על ידע של תכונות של צורות גיאומטריות. צורות של מבנים לעתים קרובות חזותית דומים להם. הפירמידות המצריות, החבילות עם החלב, הרקמה האמנותית, הציורים הצפוניים ואפילו הקציצות הן משולשים סביב אדם. כפי שאמר אפלטון, כל העולם מבוסס על משולשים.

משולש המשקפיים

כדי להבהיר, מה יידונו הבא, כדאי לזכור את היסודות של הגיאומטריה.

משולש הוא משקפיים אם יש לו שני צדדים שווים. הם נקראים תמיד לרוחב. הצד, שגודלו שונה, נקרא השטח.

מושגים בסיסיים

כמו לכל מדע, לגיאומטריה יש כללים ומושגים בסיסיים משלה. יש הרבה מהם. חשבו רק על אלה שבלעדיהם הנושא שלנו יהיה קצת לא מובן.

גובה הוא קו ישר נמשך בניצב לצד הנגדי.

החציון הוא קטע המופנה מכל קודקוד של המשולש אך ורק לאמצע הצד הנגדי.

זווית bisector היא קרן שמחלקת את הזווית לשניים.

Bisector המשולש הוא קו ישר, או ליתר דיוק, קטע של bisector של הפינה, חיבור קודקוד עם הצד הנגדי.

חשוב מאוד לזכור כי bisector זווית הוא בהכרח קרן, ואת bisector של משולש הוא חלק קרני כזה.

זוויות בבסיס

המשפט אומר כי זוויות הממוקם בהבסיס של כל המשולש isosceles, הם תמיד שווים. זה מאוד פשוט להוכיח את זה משפט. שקול את המשולש isosceles ABC שמוצג, אשר AB = BC. מן הזווית ABC יש צורך לצייר bisector של VD. עכשיו לשקול את שני משולשים שהושגו. על ידי מצב AB = BC, הצד של AP למשולשים הוא נפוץ, ואת הזוויות של ABD ו- SVD שווים, כי VD הוא bisector. בהתייחסו לסימן הראשון לשוויון, אנו יכולים להסיק בבטחה כי המשולשים הנדונים שווים. וכתוצאה מכך, כל זוויות המקביל שווים. וכמובן, הצדדים, אבל בשלב זה נחזור מאוחר יותר.

גובה משולש משקפיים

המשפט המרכזי שעליו מבוסס הפתרוןכמעט כל הבעיות, נשמע כך: הגובה במשולש משקפיים הוא ביסקטור וחציון. כדי להבין את משמעותה המעשית (או המהות), יש צורך בקצבת עזר. בשביל זה יש צורך לחתוך משולש משקפיים מנייר. הדרך הקלה ביותר לעשות זאת היא מגיליון טטרד סטנדרטי בתא.

מקפלים את המשולש שנוצר במחצית, יישורצדדיים. מה קרה? שני משולשים שווים. עכשיו אתה צריך לבדוק את הניחוש. לפתוח את אוריגמי. לצייר קו של לקפל. באמצעות מפסק, לבדוק את הזווית בין הקו נמשך אל בסיס המשולש. מה אומרת הזווית של 90 מעלות? העובדה כי הקו נמשך הוא בניצב. בהגדרה - גובה. איך למצוא את הגובה משולש isosceles, אנחנו מיון זה. עכשיו בואו להתמודד עם פינות בראש. באמצעות מפוח זהה, לבדוק את הזוויות נוצרו עכשיו על ידי גובה. הם שווים. משמעות הדבר היא כי גובה הוא גם bisector. חמוש עם סרגל, למדוד את אורכי שבו גובה בסיס הפסקות. הם שווים. כתוצאה מכך, את הגובה של משולש isosceles מחלק את הבסיס לחצי הוא חציון.

הוכחת המשפט

הסיוע החזותי ממחיש בבירור את האמת של המשפט. אבל גיאומטריה - המדע הוא מדויק למדי, ולכן זה דורש הוכחה.

תוך התחשבות בשוויון הזוויותהשוויון במשולשים הוכח. נזכיר כי VD הוא bisector, ואת המשולשים של AVD ו SVD שווים. המסקנה היתה: הצדדים המתאימים של המשולש, וכמובן הזוויות שוות. לפיכך, AD = SD. לכן, VD הוא חציון. זה נשאר להוכיח כי VD הוא גובה. מתוך השוויון בין המשולשים, מתברר כי זווית ה- ADB שווה לזווית ה- VDV. אבל שתי פינות אלה רציף, וכפי הידוע, לתת סך של 180 מעלות. לכן, מה הם שווים? כמובן, 90 מעלות. לכן, VD הוא הגובה במשולש של איסוסל נמשך אל הבסיס. כנדרש כדי להוכיח.

תכונות עיקריות

• כדי לפתור בהצלחה את הבעיות, יש לזכור את התכונות הבסיסיות של משולש משקפיים. הם נראים הפוך על משפטי.
• אם במהלך פתרון בעיה השוויון של שתי זוויות נמצא, אז אתה מתמודד עם משולש משקפיים.
• אם ניתן היה להוכיח כי החציון הוא בו זמנית גובה המשולש, מסיקים באומץ - המשולש הוא משקפיים.
• אם bisector הוא גם גובה, ולאחר מכן, על פי המאפיינים העיקריים, המשולש נקרא כמו משקפיים.
• וכמובן, אם החציון מופיע בתפקיד הגובה, אז משולש כזה הוא משקפיים.

נוסחת גובה 1

עם זאת, עבור רוב הבעיות נדרש למצוא את גובה אריתמטי. זו הסיבה שאנחנו רואים איך למצוא את הגובה משולש isosceles.

הבה נחזור לדמות ABC המוצגת לעיל, שבה A הוא הצדדים, ו- C הוא הבסיס. VD הוא גובה המשולש הזה, יש לו את h.

מהו המשולש של AED? מאז VD הוא גובה, המשולש של עבד מלבני, cathet של אשר ניתן למצוא. באמצעות הנוסחה של פיתגורס, אנו מקבלים:

AV² = АД² + ВД²

לאחר שנקבע מן הביטוי VD ולהחליף את הסימון בעבר נעשה, אנו מקבלים:

²² ² - (№ ²) ².

יש צורך להוציא את השורש:

H = ²² - in² / 4.

אם נסיר מן השורש הירשם ¼, אז הנוסחה ייראה כמו:

H = ½ √4a² - in².

זהו הגובה במשולש איסכאלאס. הנוסחה הבאה מתוך משפט פיתגורס. גם אם תשכחו את הערך הסימבולי הזה, אם כן, אם נדע את שיטת הממצא, תוכלו תמיד לסגת ממנו.

נוסחת גובה 2

הנוסחה המתוארת לעיל היא העיקרית ולעתים קרובות יותרהוא משמש לפתרון בעיות גיאומטרי ביותר. אבל זה לא היחיד. לפעמים במצב, במקום הבסיס, הערך של הזווית ניתנת. עם נתונים כאלה, איך למצוא את הגובה משולש isosceles? כדי לפתור בעיות דומות מומלץ להשתמש בנוסחה אחרת:

H = a / sin α,

שם H הוא הגובה המופנה לבסיס,

אבל - הצד,

α היא הזווית בבסיס.

אם המשימה מעניקה את הערך של הזווית ב קודקוד, אז את הגובה של משולש שווה הוא כדלקמן:

H = a / cos (β / 2),

שם H הוא גובה ירד על הבסיס,

β היא הזווית בקודקוד,

א הוא הצד.

משולש משקפיים משולש

נכס מעניין מאוד הוא המשולש, שקודקודו הוא 90 מעלות. שקול משולש ימין ABC. כמו במקרים קודמים, VD הוא גובה מופנה לבסיס.

פינות הבסיס שוות. לחשב את העבודה הגדולה שלהם לא יהיה:

α = (180-90) / 2.

לפיכך, הזוויות בבסיס,תמיד 45 מעלות. עכשיו לשקול את המשולש ADV. הוא גם מלבני. תן לנו למצוא את הזווית של ABD. על ידי חישובים פשוטים, אנחנו מקבלים 45 מעלות. וכתוצאה מכך, המשולש הזה אינו רק מלבני, אלא גם משקפיים. הצדדים AD ו- VD הם צדדים צדדיים והם שווים בינם לבין עצמם.

אבל הצד BP באותו זמן הוא חציצד AC. מתברר כי גובה המשולש הוא חצי בסיס, ואם כתוב בצורה של נוסחה, אנו מקבלים את הביטוי הבא:

H = B / 2.

יש לזכור כי נוסחה זו היא מקרה מיוחד במיוחד, והוא יכול לשמש רק משולשים משולש מלבני.

משולשי זהב

מעניין מאוד הוא משולש הזהב. בתרשים זה, היחס בין לרוחב לבסיס שווה לערך הנקרא מספר Phidias. הזווית בראש היא 36 מעלות, בבסיס - 72 מעלות. המשולש הזה נערץ על ידי הפיתגוראים. העקרונות של משולש הזהב הם הבסיס של יצירות מופת רבות אלמוות. ידוע לכל הכוכבים חמש הצביע בנוי על הצומת של משולשים משקפיים. עבור יצירות רבות, ליאונרדו דה וינצ 'י השתמשה העיקרון של "משולש הזהב". הרכב "Gioconda" מבוסס בדיוק על הדמויות שיוצרות מחומש כוכב רגיל.

התמונה "קוביזם", אחת מיצירותיו של פבלו פיקאסו, מרתקת את הנוף העומד בבסיס המשולשים.

</ p>>