/ סימן ראשון לשוויון של משולשים. הסימנים השני והשלישי של שוויון משולשים

הסימן הראשון לשוויון המשולשים. הסימנים השני והשלישי של שוויון משולשים

בין מספר עצום של פוליגונים,אשר למעשה הם סגורים שאינם חתוכים קו שבור, משולש הוא דמות עם המספר הזעיר של לפחות. במילים אחרות, זהו המצולע הפשוט ביותר. אבל למרות כל הפשטות שלו, נתון זה מכיל הרבה תעלומות ותגליות מעניינות, אשר מכוסים על ידי סעיף מיוחד של מתמטיקה - גיאומטריה. הדיסציפלינה בבתי הספר מתחילה ללמד מכיתה ז ', והנושא "משולש" זוכה לתשומת לב מיוחדת כאן. ילדים לא רק ללמוד את הכללים על הדמות עצמה, אלא גם להשוות אותם, לומד 1, 2 ו 3 סימנים של שוויון משולשים.

היכרות ראשונה

סימן ראשון לשוויון של משולשים

אחד הכללים הראשונים להיות הציגתלמידים, צלילים בערך כך: סכום הגדלים של כל הזוויות של המשולש שווה ל 180 מעלות. כדי לאשר זאת, זה מספיק, בעזרתו של מפשק, כדי למדוד כל אחד הקודקודים ולהוסיף את כל הערכים שהתקבלו. בהליך זה, עבור שני כמויות ידוע קל לקבוע את השלישי. לדוגמה: במשולש, אחת הזוויות היא 70 °, והשנייה - 85 °, מה הערך של הזווית השלישית?

180 - 85 - 70 = 25.

תשובה: 25 °.

בעיות יכול להיות מסובך יותר אם רק ערך אחד של הזווית שצוין, ואת הערך השני אומר רק כמה פעמים או כמה פעמים זה יותר או פחות.

במשולש, כדי לקבוע את כל התכונות שלו, קווים מיוחדים ניתן לצייר, שלכל אחד מהם יש שם משלו:

  • גובה - קו אנכי משורטט מלמעלה עד הצד הנגדי;
  • כל שלושת הגבהים המוחזקים בו זמנית במרכז הדמות מצטלבים, יוצרים מרכז אורטוצנטר, אשר, בהתאם לסוג המשולש, יכול להיות בפנים או בחוץ;
  • חציון - הקו המחבר את קודקוד עם באמצע של הצד הנגדי;
  • הצומת של החציונים היא נקודת הכובד, היא בתוך הדמות;
  • bisectrix הוא קו עובר מקודקוד לנקודה של צומת עם הצד הנגדי, נקודת החיתוך של שלושת bisectors הוא במרכז המעגל חרוט.

אמיתות פשוטות על משולשים

הסימן הראשון לשוויון של משולשי הבעיה

משולשים, כמו, אכן, כל הדמויות, יש מאפיינים משלהם תכונות. כאמור, נתון זה הוא המצולע הפשוט ביותר, אך עם תכונותיו האופייניות:

  • כנגד הצד הארוך ביותר יש תמיד זווית עם ערך גדול יותר, ולהיפך;
  • זוויות שוות שוות בצד שווה, משולש משקפיים הוא דוגמה;
  • סכום הזוויות הפנימיות הוא תמיד 180 °, אשר כבר הוכיח על ידי הדוגמה;
  • כאשר צד אחד של המשולש הוארך מעבר לגבולותיו, נוצרת זווית חיצונית, שתמיד תהיה שווה לסכום הזוויות שאינן צמודות אליו;
  • כל אחד מהצדדים הוא תמיד פחות מסכום של שני הצדדים האחרים, אבל יותר מאשר ההבדל שלהם.

סוגי משולשים

השלב הבא של היכרות הוא לקבוע את הקבוצה שאליה שייך המשולש המיוצג. השייכות לסוג זה או אחר תלויה בזוויות המשולש.

1 סימן של שוויון משולשים

  • שווה - עם שני צדדים שווים,אשר נקראים לרוחב, השלישי במקרה זה משמש בסיס של הדמות. הזוויות בבסיס משולש כזה הן זהות, והחציון הנמשך מן החלק העליון הוא bisectrix והגובה.
  • משולש רגיל או שווה צלעות הוא אחד עם כל הצדדים שלו שווה.
  • מלבני: אחד הזוויות שלו הוא 90 °. במקרה זה, הצד שממול הפינה נקרא hypotenuse, והשניים האחרים על ידי הרגליים.
  • משולש חד - כל הזוויות הן פחות מ -90 מעלות.
  • זווית-זווית - אחת הזוויות גדולה מ -90 מעלות.

שוויון ודמיון משולשים

בתהליך הלמידה, לא רקדמות שצולמה בנפרד, אלא גם להשוות שני משולשים. וזה נושא פשוט לכאורה יש הרבה חוקים ותיאורים שבהם ניתן להוכיח כי הנתונים הנמצאים בחשבון הם משולשים שווים. סימנים של שוויון משולשים יש את ההגדרה הבאה: משולשים שווים אם הצדדים שלהם ואת זוויות זהים. עם השוויון הזה, אם תניח את שתי הדמויות הללו זו על זו, כל השורות שלהן יתכנסו. כמו כן, הנתונים יכולים להיות דומים, בפרט, זה חל על דמויות כמעט זהה, שונה רק בהיקף. על מנת להגיע למסקנה כזו לגבי המשולשים המיוצגים, יש לציית לאחד התנאים הבאים:

  • שתי פינות של דמות אחת שוות לשני זוויות של האחר;
  • שני הצדדים של אחד הם פרופורציונליים לשני הצדדים של המשולש השני, ואת הזוויות שנוצרו על ידי הצדדים שווים;
  • שלושת הצדדים של הדמות השנייה הם כמו הראשון.

כמובן, על שוויון שאין לערער עליו, וזה לאיגרום לכל ספק קל, יש צורך לקבל את אותם ערכים עבור כל האלמנטים של שני הדמויות, אבל באמצעות משפטי הבעיה היא הרבה יותר פשוטה, ורק כמה תנאים מותר להוכיח את השוויון של המשולשים.

סימן ראשון של שוויון משולשים

הסימן הראשון לשוויון המשולשים

מטרות בנושא זה נקבעים על בסיסאת ההוכחה של המשפט, אשר אומר: "אם שני הצדדים של המשולש ואת הזווית שהם יוצרים שווים לשני הצדדים ואת הפינה של המשולש השני, אז הדמויות הן גם שוות".

איך ההוכחה של המשפט הראשוןסימן של שוויון משולשים? כולם יודעים כי שני מקטעים שווים אם הם באותו אורך, או מעגלים שווים אם יש להם את הרדיוס אותו. ובמקרה של משולשים, יש כמה תכונות, אשר, ניתן להניח, כי הנתונים זהים, וזה מאוד נוח לפתרון בעיות גיאומטריות שונות.

איך את המשפט "הסימן הראשון של השוויון משולשים" נשמע, מתואר לעיל, אבל ההוכחה שלה:

  • נניח משולשים ABC ו- A1ב1ג1 יש את אותם הצדדים AB ו- A1ב1 ובהתאם לפנה"ס ו- B1ג1, ואת זוויות שנוצרו על ידי הצדדים האלה יש את אותו ערך, כלומר, הם שווים. לאחר מכן, החלת △ ABC כדי △ A1ב1ג1, אנו מקבלים את צירוף המקרים של כל הקווים ואת הקודקודים. מכאן שהמשולשים האלה זהים לחלוטין, ולכן הם שווים זה לזה.

משפט "הסימן הראשון לשוויון של משולשים" נקרא גם "משני צדדים ופינה". למעשה, זו המהות שלה.

3 סימן של שוויון משולשים

משפט על המאפיין השני

הסימן השני לשוויון הוכח באופן דומה,ההוכחה מבוססת על העובדה כי כאשר הנתונים הם על גבי אחד את השני הם לגמרי בקנה אחד על כל הקודקודים ואת הצדדים. והמשפט נשמע כך: "אם צד אחד ושתי זוויות במבנה שבו הוא משתתף מתאימות לצד ולזוויות של המשולש השני, אז הדמויות האלה זהות, זה שווה".

סימן שלישי וראיות

אם שניהם 2 ו 1 שווה השווהמשולשים נגעו בשני הצדדים ובזוויות של הדמות, ואז השלישי מתייחס רק לצדדים. לכן, למשפט יש את הניסוח הבא: "אם כל הצדדים במשולש אחד שווים לשלושה צדדים של המשולש השני, אז הדמויות זהות".

כדי להוכיח את זה משפט, אנחנו צריכים פרטים נוספיםלהתעמק בעצם ההגדרה של שוויון. בעיקרו של דבר, מה משמעות הביטוי "משולשים שווים"? הזהות מציעה שאם תניח דמות אחת על דמות אחרת, כל האלמנטים שלהם יתחברו, זה יכול להיות רק אם הצדדים שלהם ואת זוויות שווים. בה בעת, הזווית מול אחד הצדדים, שהיא זהה לזו של המשולש האחר, תהיה שווה לקודקוד המקביל של הדמות השנייה. יש לציין כי במקום זה ההוכחה יכול בקלות להיות מתורגם 1 סימן השוויון של משולשים. אם רצף כזה לא נצפה, השוויון של המשולשים הוא פשוט בלתי אפשרי, אלא כאשר הדמות היא תמונת ראי של הראשון.

משולשים מלבניים

משולשים שווים של שוויון משולשים

במבנה של משולשים כאלה, יש תמיד קודקודים עם זווית של 90 מעלות. לכן, הטענות הבאות נכונות:

  • משולשים עם זווית ישרה שווים אם הרגליים של אחד זהים לרגליים של השני;
  • דמויות שוות אם hypotenuse שלהם ואת אחת הרגליים שוות;
  • משולשים כאלה שווים אם הרגליים והזווית החדה שלהם זהים.

מאפיין זה מתייחס מלבנימשולש. כדי להוכיח משפט בשימוש צורות יישום זה לזה, וכתוצאה מכך הרגליים של משולשים מקופלים כך ששני זווית ישרה שמאלה ישר עם הצדדים SA ו- CA1.

יישום מעשי

ברוב המקרים, בפועל,סימן שוויון של משולשים הראשון. למעשה, מעמד פשוט לכאורה עבור נושא המשמש גיאומטרית גיאומטרית מטוס ו 7 כדי לחשב את האורך, למשל, את כבל הטלפון מבלי אזור מדידה, בה יתקיים. באמצעות משפט זה קל לעשות את החישובים הדרושים כדי לקבוע את האורך של האי, הממוקם באמצע הנהר, ללא צְלִיחָה זה. או לחזק את הגדר על ידי הצבת בר במפרץ כך שהוא מחולק לשני משולשים שווים, או לחשב את האלמנטים המורכבים של עבודת נגרות או בחישוב של מערכת גג מסבך במהלך הבנייה.

הסימן השני לשוויון

הסימן הראשון לשוויון של משולשים יש יישום רחב בחיים "מבוגר" אמיתי. אמנם בשנים הספר זה הנושא עבור רבים זה נראה משעמם לחלוטין מיותר.

</ p>>
קרא עוד: